【leetcode100】岛屿的周长

1、题目描述

给定一个 row x col 的二维网格地图 grid ，其中：grid[i][j] = 1 表示陆地， grid[i][j] = 0 表示水域。

网格中的格子 水平和垂直 方向相连（对角线方向不相连）。整个网格被水完全包围，但其中恰好有一个岛屿（或者说，一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿）。

岛屿中没有“湖”（“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连）。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形，且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。

示例 1：

输入：grid = [[0,1,0,0],[1,1,1,0],[0,1,0,0],[1,1,0,0]]
输出：16
解释：它的周长是上面图片中的 16 个黄色的边

2、初始思路

2.1 思路

参考【leetcode100】岛屿数量-CSDN博客中对dfs的描述，如图所示，1-5为与边界相连的周长，6-16为与海水相连的边，因此当dfs返回结果为边界或者海水时，周长加1，当返回结果为陆地时，对周长没有影响。

2.2 完整代码

class Solution:
    def islandPerimeter(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        m, n = len(grid),len(grid[0])
        def dfs(r, l):
            if r<0 or l <0 or r>=m or l>=n:
                return 1
            if grid[r][l]==0:
                return 1
            if grid[r][l] != 1:
                return 0
            grid[r][l] = 2
            return (dfs(r+1, l) + dfs(r-1, l) + dfs(r, l+1) + dfs(r, l-1))
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == 1:
                    return dfs(i,j)

3 优化算法

3.1 思路

已知只存在一个岛屿，因此可以使用更简单的数学方法进行求解，即一个陆地格子land的周长为4，如果其存在相邻的陆地格子，则可定义其相邻的边为near，此时两个格子的周长应为land*2-1*near。根据上述公式，可得整个岛屿的周长可表示为：陆地的数量*4-相邻边的数量*2，即：

$c = land*4-near*2$

3.2 完整代码

class Solution:
    def islandPerimeter(self, grid: List[List[int]]) -> int:
        land = 0
        near = 0
        m, n = len(grid), len(grid[0])
        for i in range(m):
            for j in range(n):
                if grid[i][j] == 1:
                    land += 1
                    if j+1 < n and grid[i][j+1] == 1:
                        near += 1
                    if i+1 < m and grid[i+1][j] == 1:
                        near += 1
        return 4*land - 2*near